Est ce que 10 = 2? Oui modulo 8! Combien de dimensions pour l'infiniment grand et l'infiniment petit?

En apprendre assez pour ne pas être naïf au risque d'être un peu ... iconoclaste (2)

Entre extension-compactification et triangulation-réduction des dimensions de l'espace-temps  

Ce qu'il y a de formidable sur la cybersphère de la physique c'est qu'on a parfois l'impression de sentir un vent qui vous pousse ou de surfer en phase avec une onde collective qui se propage. C'est du moins le sentiment que nous a donné la lecture hier du dernier billet de Sabine Hossenfelder sur son blog Backreaction. Elle y décrit en termes imagés les notions de dimension de Hausdorff et dimension spectrale, avant de commenter des avancées récentes dans la problématique de réduction dimensionnelle propres  à certaines théories de gravitation quantique. Guidé par notre boussole personnelle et mus par le bouillonnement d'idées contenues dans ce billet on n'a pas pu s'empêcher de rédiger ce commentaire :  

It is strange to notice that Kaluza-Klein or string/M theorie(s) seem to require more dimensions (10 or 11?) while some alternative (loop)quantum gravity theories ask purpotedly for less dimensions (2?)... This would make a nice sequel for the "Alice and Bob in wonderland" cartoon series! The title could be : "How sure are we that space-time is 4D?". Alice, the string expert, would start, talking about how one goes from 4 to 4+6 (Hausdorff?) dimensions, Bob would be the loop expert, talking about the opposit 4 from 2 (spectral) dimensions hypothesis revealing the puzzle. Then Alice would say "We need more powerful ideas ... new quantum(noncommutative?) ideas(geometries?)!

Alternative ending : Alice could give a hypothetical solution 4+6 = 2 (modulo 8). Her last sentence could be : I wonder if that was Connes and Chamseddines idea ;-)(http://arxiv.org/pdf/1304.8050.pdf, http://golem.ph.utexas.edu/category/2006/09/connes_on_spectral_geometry_of_1.html) 

Il est étrange de constater que les théories à la Kaluza-Klein, les théories des cordes (ou la théorie M) semblent nécessiter davantage de dimensions (10 ou 11?), tandis que certaines théories de gravitation quantique alternatives (à boucles) requièrent dit-on des dimensions réduites (2?) ... Cela ferait une belle suite à la série de bande dessinée "Alice et Bob au pays des merveilles"! Le titre pourrait être: «Sommes-nous sûrs que l'espace-temps est à 4D ?". Alice, l'experte en cordes,  parlerait la première de comment on envisage de passer de 4 à 4+6 dimensions (de Hausdorff?), Bob serait l'expert en boucles, parlerait à l'opposé de l'hypothèse de réduction de 4 à 2 dimensions (spectrales) hypothèse, révélant ainsi le problème. Puis Alice dirait: «nous avons besoin d'idée plus puissantes ... des nouvelles idées quantiques (géométries non commutatives?).
Fin alternative : Alice pourrait donner une solution hypothétique : 4+6 = 2 (modulo 8). Sa dernière phrase serait : Je me demande si c'était l'idée de Connes et Chamseddines ;-) (arxiv.org/pdf/1304.8050.pdf, golem.ph.utexas.edu/category/2006/09/connes_on_spectral_geometry_of_1.html)

cb, commentaire au billet Dimensional Reduction, 18/05/13 

// travail encore en cours...
En attendant on peut découvrir les textes suivants :
Histoire de dimensions spectrales dans un autre contexte
http://www.its.caltech.edu/~matilde/anomalies.pdf
Excursion dans un espace dont on ne connaîtrait que le nom
http://www.williamstein.org/home/wstein/www/sga/circle/madday.pdf