Qu'est ce que le noncommutatif : un outil pour y voir moins flou dans le chaos quantique ...

Dévissages (2)

... entre deux  points matériels contigus, deux composantes du spin, deux photons délocalisés et intriqués, le fini quantique et l'infini classique 

Est-ce que quantique et noncommutatif sont deux termes différents, l'un propre au physicien, l'autre au mathématicien, pour désigner la même réalité ? 

La vérité est plus subtile. Pour le découvrir on peut suivre Thierry Paul, spécialiste de physique mathématique qui montre comment la noncommutativité est à la fois très présente dans la mécanique quantique mais aussi  cachée dans la mécanique classique ou utile à son approfondissement :

Le mot "noncommutatif" aura certainement été l'un des plus représentatifs de la fécondité des mathématiques au XXième siècle. Si la dichotomie commutatif /noncommutatif est présente au XIXième siècle, dès l'avènement de la théorie des groupes, ce que l'on appelle de nos jours les mathématiques non commutatives ont pris tout leur essor après que la nouvelle mécanique adaptée au monde à l' échelle atomique ait vu le jour. La Mécanique Quantique a dessiné une ontologie du non commutatif en mathématique, tout comme elle a créé un nouveau paradigme physique pour notre perception du monde.

... si deux matrices données A et B commutent ou bien ne commutent pas entre elles, il s'avère qu'il existe des familles de matrices qui commutent presque, offrant ainsi la possibilité d'une transition du non commutatif vers le commutatif. Cette transition est difficile et offre une richesse extrême, trace selon nous de la profondeur du changement paradigmatique entre le commutatif et le non commutatif. Nous allons essayer d'en donner quelques exemples..

Thierry Paul, Voyage dans le non commutatif 

 

... entre l'espace et le mouvement

Pour approfondir la problématique esquissée dans le dernier paragraphe du texte précédemment cité et découvrir le regard singulièrement neuf que la physique et les mathématiques les plus récentes posent sur la relation entre la dynamique de la matière et l'espace qu'elle habite, on recommande aussi la lecture de ce texte plus technique du même auteur dont voici un extrait :

Il nous semble pourtant que la notion d'espace qui a eu le plus d'incidence sur la philosophie moderne trouve sa source dans l'avènement de la Mécanique Classique, la dynamique newtonienne. Or qu'est ce qu'un espace vis-à-vis de la dynamique newtonienne, et de toute dynamique d'ailleurs, sinon le lieu, le réceptacle de trajectoires, de mouvements - bref le lieu où vit une équation différentielle.
Cependant, c'est dans ce cadre là que l'on a pris l'habitude lorsqu'une singularité apparaît, ou lorsque l'on se pose une question trop ambitieuse dont la réponse laisse a désirer - et de telles questions sont légion - de charger la dynamique de tout le poids, de toute la responsabilité d'un tel échec.
L'espace, lui, serait exempt de tout reproche, trônant majestueusement sur son rôle de lieu privilégié d'une dynamique souffrant, elle, de tous les maux. Or, a y regarder de plus pr ès, on s'aper coit facilement que bien souvent ces dynamiques ne sont singuli ères que parce que plong ees dans un espace trop r gulier, trop lisse. Trop fade en quelque sorte. Et que si l'on adapte l'espace à la dynamique, au lieu d'essayer d'adapter cette derni ere a l'espace habituel, la situation non seulement se d ésingularise, mais devient plus simple, et surtout beaucoup plus riche. Ces mutations de l'espace, perdant son caractère absolu et se laissant modeler par la dynamique qui l'habite et qu'il va bientôt habiter, peuvent être de natures fort différentes. Nous allons en considérer ici trois exemples le Cantor, le presque et le non commutatif qui seront pour nous le Vierge, le vivace et le bel aujourd'hui.

 Thierry Paul, LE VIERGE, LE VIVACE ET LE BEL AUJOURD'HUI : TROIS MOUVEMENTS DE LA STRUCTURE ESPACE VUS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES

 

... entre déformation et quantification 

On a déjà évoqué plusieurs fois sur ce blog le travail du mathématicien Alain Connes. Dans le texte suivant il précise les raisons techniques qui motivent son attachement au terme de géométrie noncommutative et ses réticences vis-à-vis de l'emploi des termes "espace quantique" ou  "géométrie quantique".

... The word "quantum", from the beginning, is not so much related to "non-commutativity" but rather to "integrality". In the word "quantum" there is really this discovery by Planck, of the formula for blackbody radiation, from which he understood that energy had to be quantized in quanta of h/v There is a confusion, created by people doing deformation theory who let one believe that quantizing an algebra just means deforming it to a non-commutative one. They take a commutative space and since they deform the product into a non-commutative algebra, they believe they are quantizing. But this is wrong: you succeed in quantizing a space only if you give a deformation into a very specific algebra : the algebra of compact operators. And then, there is an integrality, the integrality of the Fredholm index. The use of the wrong vocabulary, creates confusion and does not help at all to understand. That's why I am so reluctant to use the word "quantum" - instead of "non-commutative" and am against talking about "quantum spaces" or "quantum geometry"....

this looks more flashy, perhaps, but the truth is that you are doing something quantum only in very particular cases, otherwise you are doing something non-commutative, that's all. Then this may be less fashionable at the linguistic level, but never mind: it is much closer to reality.
 

... Le mot «quantique», dès le début, n'est pas tant liée à la non-commutativité qu'à la notion d'entier. Dans le mot "quantique" il y a vraiment cette découverte par Planck, de la formule pour le rayonnement du corps noir, à partir de laquelle il a compris que l'énergie devait être quantifiée en quanta de h/v. Il y a une confusion, crée par les gens qui font de la théorie de la déformation qui laisse croire que la quantification d'une algèbre signifie simplement qu'il suffit de la déformer en la rendant non-commutative. Ils prennent un espace commutatif puis ils déforment le produit dans une algèbre non-commutative, ils croient qu'ils "quantifient". Mais c'est faux : vous ne réussissez à quantifier un espace que si vous déformer le produit dans une algèbre très spécifique : l'algèbre des opérateurs compacts. Et puis, il y a une notion d'entier ou "d'intégralité", "l'intégralité" de l'indice de Fredholm. L'utilisation d'un  vocabulaire inapproprié, crée de la confusion et n'aide pas du tout à comprendre. C'est pourquoi je suis si réticent à utiliser le mot «quantique» - au lieu de "non-commutatif" et je suis contre le fait de parler d'«espaces quantiques» ou  de «géométrie quantique" ....
cela semble plus spectaculaire peut-être mais la vérité est que vous faites quelque chose de quantique seulement dans des cas très particuliers, sinon vous faites quelque chose de non-commutatif, c'est tout. Alors c'est peut-être moins à la mode sur le plan linguistique, mais qu'importe : c'est beaucoup plus proche de la réalité.

Alain Connes, commentaire à propos du billet Be wise, quantize! (2007) 

Les électrons en chute libre rêvent-ils de gravité quantique? / Do free falling electrons dream of quantum gravity ?

Peut-on espérer débusquer le prochain Einstein avec Google ?

Dans son odyssée à travers la physique en train de se faire, le blogueur essaie d'exploiter au mieux les vents favorables, autrement-dit utiliser à bon escient les outils du web 1.0 (documents hypertextes et moteurs de recherche classiques), 2.0 (foires, forums et marchés aux questions, blogs et agrégateurs de blogs) et 3.0 (moteurs de recherche sémantique). Pas plus tard que le week-end dernier, en interrogeant Google à l'aide des mots clés suivants "hawkins temperature measures what" (l'erreur sur l'orthographe du nom propre a été conservée pour plus d'authenticité), l'algorithme a pointé directement vers cet essai écrit dans le cadre du concours de l'été 2012 organisé par la communauté FQXi et qui portait sur la question: Laquelle de nos hypothèses physiques fondamentales est fausse ? Le physicien Douglas Singleton y discute d'une éventuelle violation du principe d'équivalence d'Einstein à travers une élégante expérience de pensée qui conduit à une nouvelle vision de la gravitation dans un cadre quantique. En voici quelques morceaux choisis :

La relativité générale repose sur un principe physique : le principe d'équivalence locale
Singleton commence par une présentation simple du principe physique fondamental de la relativité générale, dans la formulation dite de "l’ascenseur d'Einstein" : 

... If an observer, placed inside a small enough enclosure such as an elevator, feels their feet pressed to the bottom of the elevator, this observer can not tell if the elevator is at rest on the surface of some gravitating planet with a local gravitation eld g or if the elevator is accelerating through empty space-time with acceleration a = g. The condition "small enough" means that tidal forces, which do differentiate between a gravitational field and acceleration, can be ignored. This condition for the validity of the equivalence principle implies that general relativity is a local theory of gravity since it is built on a local principle - the equivalence principle.

... Si un observateur, placé à l'intérieur d'une boîte suffisamment petite telle qu'un ascenseur, sent ses pieds pressés vers le bas de l'ascenseur, cet observateur ne peut pas dire si l'ascenseur est au repos à la surface d'une planète avec un champ de gravitation local g ou si l'ascenseur est accéléré à travers l'espace-temps vide avec une accélération  a = g. La condition «assez petite» signifie que les forces de marée, qui ne permettent pas de faire la différence entre un champ de gravitation et une accélération peuvent être ignorées. Cette condition de validité du principe d'équivalence implique que la relativité générale est une théorie de la pesanteur, car elle est construite sur un principe local - le principe d'équivalence.

La physique quantique ne repose pas sur un principe physique clairement établi mais on sait qu'elle est non locale

Le principe local d'équivalence est l'obstacle majeur à la construction d'une théorie quantique de la gravité qui doit être non locale; conséquence : il faut y renoncer, c'est l'hypothèse formulée par Singleton!

General relativity has not yet been successfully combined with quantum mechanics into a theory of quantum gravity. Although quantum mechanics, unlike general relativity, is not built on a definite principle one can say that quantum mechanics has inherently non-local characteristics. This non-locality of quantum mechanics is best illustrated by Bell-type experiments where particles, which are entangled quantum mechanically, can influence each other even when separated by a great distance...

In this essay we examine the proposition that it is the local, equivalence principle which must be given up.

La relativité générale n'a pas encore été combinée avec succès avec la mécanique quantique dans une théorie de la gravité quantique. Bien que la mécanique quantique, contrairement à la relativité générale, ne soit pas construite sur un principe défini, on peut dire que la mécanique quantique est intrinsèquement non-locale. La meilleure illustration de cette non-localité de la mécanique quantique est donnée par les expériences sur les inégalités de Bell où des particules qui sont intriquées quantiquement, peuvent s'influencer l'une l'autre, même quand elles sont séparés par une grande distance ...
Dans cet essai, nous explorons les conséquences de l'idée suivante : le principe d'équivalence local doit être abandonné.

Une expérience de pensée au bord d'un trou noir pour y comparer les expressions générales des températures de Hawking et d'Unruh 

Here we use a thought experiment, based on a comparison of Hawking radiation with Unruh radiation, to show that these two quantum phenomenon imply a small violation of the equivalence principle.
Hawking radiation is the thermal radiation emitted by a black hole ... It occurs as a consequence of placing quantum fields in the gravitational background of a black hole. An observer who stays at a fixed distance ... from a black hole ... will measure a temperature ... This formula contains elements of all the important pillars of modern physics: (i) quantum physics via Planck's reduced constant...; (ii) relativity via the speed of light...; (iii) thermodynamics via Boltzmann's constant ...; (iv) gravity via Newton's constant ... Because of this Hawking radiation has been touted as the first hint toward unifying quantum physics with gravity.
By the equivalence principle an observer, accelerating through flat, Minkowski space-time, should also measure thermal radiation. Otherwise the observer could immediately tell the difference between a gravitational field and an accelerating frame (the accelerating frame would be the one in which no thermal radiation is detected). Soon after Hawking's original paper on black hole radiation it was shown that an accelerating observer does detect thermal radiation with a temperature ... known as ... Unruh temperature.
... Thus, at least qualitatively, there is no violation of the equivalence principle (an observer in an Einstein elevator fixed at a distance from a black hole will measure both a downward acceleration toward the floor of the elevator and thermal radiation at a temperature THawking; an observer in an Einstein elevator which is accelerating through flat, Minkowski space-time will also measure both a downward acceleration and thermal radiation [with a temperature TUnruh]. However, looking at this situation quantitatively [comparing formulas for THawking and TUnruh] uncovers a violation of the equivalence principle except in the limit as the observer approaches the event horizon ...

Ici, nous utilisons une expérience de pensée, basée sur une comparaison du rayonnement de Hawking avec le rayonnement d'Unruh, pour montrer que ces deux phénomènes quantiques impliquent une petite violation du principe d'équivalence.Le rayonnement de Hawking est le rayonnement thermique émis par un trou noir. C'est une conséquence de l'environnement gravitationnel d'un trou noir en théorie quantique des champs. Un observateur qui reste à une distance fixe d'un trou noir de masse, permettra de déterminer la température de Hawking par une équation ... Cette formule contient des éléments qui appartiennent à tous les piliers de la physique moderne: (i) la physique quantique, à travers la constante de Planck réduite..., (ii) la relativité à travers la vitesse de la lumière ...; (iii) la thermodynamique via la constante de Boltzmann ...; (iv) la gravité via la constante de Newton ... Pour cette raison le rayonnement de Hawking a été présenté comme le premier indice d'une possible unification de la physique quantique avec la gravité.En vertu du principe d'équivalence, un observateur subissant une accélération dans un espace-temps de Minkowski plat devrait également mesurer un rayonnement thermique. Sinon, l'observateur pourrait faire immédiatement la différence entre un champ de gravitation et l'accélération de son référentiel propre (le référentiel étant en accélération s'il n'y détecte aucun rayonnement thermique). Peu de temps après l'article original de Hawking sur le rayonnement du trou noir il a été montré qu'un observateur accéléré détecte bien un rayonnement thermique avec une température ... connue sous le nom ... de Température d'Unruh.... Ainsi, au moins qualitativement, il n'y a pas de violation du principe d'équivalence (un observateur dans un ascenseur d'Einstein à une distance fixe d'un trou noir pourra mesurer à la fois une accélération vers le plancher et un rayonnement thermique à une température THawking; un observateur dans un ascenseur d'Einstein qui accélère dans un espace-temps de Minkowski plat pourra également mesurer à la fois une accélération vers le bas et un rayonnement thermique [avec une température TUnruh]. Cependant, en regardant cette situation quantitativement [en comparant les formules pour déterminer THawking et TUnruh ] on découvre une violation du principe d'équivalence [une différence entre les valeurs des deux températures], sauf dans la limite où l'observateur se rapproche de l'horizon des événements ...

Si les concepts de gravité et d'inertie ne coïncident - dans notre cadre quantique actuel - que sur l'horizon des évènements, que peut-on imaginer qu'il se passe ailleurs ?

In summary, the equivalence principle violating thought experiment for an observer equipped with an accelerometer and a thermometer is as follows: (i) Measure the local acceleration. (ii) Insert this local acceleration into the expression for TUnruh. (iii) Measure the temperature. If this temperature is higher than that calculated in step (ii) then one is in a gravitational field and not in an accelerating frame.
We now ask "What are the possible implications, for gravity, of this violation of the equivalence principle from the above thought experiment?". In addressing this question we will assume that the strength of the gravitational effects are proportional to or connected with the Hawking temperature and the inertial effects are proportional to or connected with the Unruh temperature. In particular we assume the ratio of the gravitational and inertial masses are connected with the ratio of the Hawking temperature to the Unruh temperature. This assumption is not trivial since the violation of the equivalence principle discussed above deals with the Einstein elevator formulation of the equivalence principle while the distinction between gravitational and inertial masses is a different formulation of the equivalence principle. 

En résumé, l'expérience de violation du principe d'équivalence pour un observateur équipé d'un accéléromètre et d'un thermomètre se déroule selon le protocole suivant : (i) Mesurer l'accélération locale, (ii) insérer cette accélération locale dans l'expression de TUnruh, [pour la calculer] (iii) mesurer la température. Si cette température est supérieure à celle calculée à l'étape (ii) l'observateur est dans un champ de gravitation sinon il est soumis à une accélération. On se demande maintenant "quelles sont les conséquences possibles, pour la pesanteur, de cette violation du principe d'équivalence dans l'expérience de pensée ci-dessus ?» Pour répondre à cette question, on suppose que la force des effets gravitationnels est proportionnelle à ou en relation avec la température de Hawking et les effets inertiels sont proportionnels à ou en relation avec la température d'Unruh. En particulier on suppose que le rapport entre les masses inertiel et grave est relié au rapport des températures de Hawking et Unruh. Cette hypothèse n'est pas triviale puisque la violation du principe d'équivalence présentée ci-dessus porte sur sa formulation via l'expérience de pensée de l'ascenseur d'Einstein alors que la distinction entre masses gravitationnelle et inertielle est une formulation différente du principe d'équivalence.

Et si gravitation et théorie quantique des champs étaient d'autant plus compatibles que le champ gravitationnel est fort ?

... in the near horizon region the equivalence principle is restored. (Note that exactly at the horizon both temperatures diverge to the same infi nite value due to the blue shift factor. This is as expected since for an observer fixed just above the horizon the local acceleration and Hawking temperature both diverge). This is surprising. One might have guessed that in a region of stronger gravitational field strength, such as near the horizon versus far from the horizon, the violation of the equivalence principle would be more pronounced; that the divergence between quantum mechanics (as represented by Hawking and Unruh radiation) and general relativity would be larger. The fact that this is not the case might be taken as an indication that general relativity and quantum mechanics are more compatible, not less, as the strength of the gravitational field increases.
... au voisinage de l'horizon le principe d'équivalence est rétabli. (Notez que c'est exactement sur l'horizon que les deux températures divergent conjointement à cause du facteur de décalage vers le bleu. Ceci est conforme aux attentes puisque, pour un observateur fixé juste au-dessus de l'horizon c'est à la fois l'accélération locale et la température de Hawking  qui divergent). Ce fait est surprenant. On aurait pu s'attendre à ce que dans une région de plus forte intensité du champ gravitationnel, comme c'est le cas près de l'horizon, la violation du principe d'équivalence soit plus prononcée et que la divergence entre la mécanique quantique (représentée par les rayonnements de Hawking et Unruh) et la relativité générale soit plus grande. Le fait que ce n'est pas le cas peut être considéré comme une indication que les théories de la relativité générale et de la mécanique quantique sont d'autant plus compatibles entre elles que l'intensité du champ gravitationnel est grande.

Que pourrait-il se passer au delà et en deçà de l'horizon d'un trou noir (d'une conjecture à l'autre)? 

... behind the horizon the expressions for Hawking temperature and Unruh temperature break down, and we continue our journey inward based on the following conjecture: Outside the horizon gravitational effects dominate inertial effects; near the horizon gravitational effects and inertial effects are equivalent; thus we postulate that inside the horizon inertial effects dominate gravitational effects... One consequence of this would be the avoidance of the singularities at the center of black holes. For a test particle with inertial mass, mi, and gravitational mass, mg, one can use Newton's 2nd Law to make a heuristic argument... Essentially the gravitational force, as characterized by mg, which drives the test particle toward the singularity, weakens relative to the resistance to acceleration, characterized by mi. At some point this increase of the inertia of the test particle to be accelerated further by the decreasing gravitational force leads to the halting of the in-fall of the test mass, which would now be held up by the non-gravitational forces of the other material which has fallen through the horizon. At this point one can say that the test particle, and any other material that has fallen to this point inside the horizon, is "frozen" and non-dynamical, since the inertial mass of the material will have increased to the point where further motion is impossible. 

... derrière l'horizon les expressions pour la température de Hawking et d'Unruh cessent d'être valables et le voyage continue vers l'intérieur du trou noir sur la base de la conjecture suivante : au delà de l'horizon les effets gravitationnelles dominent les effets inertiels; au voisinage de l'horizon les effets gravitationnelles et inertielles sont équivalents; donc nous postulons qu'à l'intérieur de l'horizon les effets inertiels dominent les effets gravitationnels ... Une conséquence de cela serait l'évitement de la singularité au centre des trous noirs. Pour une particule test de masse inertielle mi et de masse gravitationnelle mg on peut utiliser la 2ème loi de Newton pour proposer un argument heuristique ... En gros la force de gravitation, caractérisée par mg, qui entraîne la particule test vers la singularité est affaiblie par rapport à la résistance à l'accélération, caractérisée elle par mi. À un certain moment cette augmentation de l'inertie de la particule test concomitante de la diminution de la force gravitationnelle conduit à l'arrêt de la chute de la masse d'épreuve qui serait désormais retenue par les forces non-gravitationnelles des autres matériaux précédemment passés à travers la ligne d'horizon. A ce stade, on peut dire que la particule test, et toute autre matière tombée à l'intérieur de l'horizon, est "gelée" et non dynamique, puisque la masse inertielle de la matière aura atteint un point au delà duquel le mouvement est impossible.

Le rêve d'une théorie de la gravité (non-perturbativement) renormalisable réalisé par esclavage (ou sécurité) asymptotique ?

This postulated transition of gravity, under conditions of high mass-energy density, to a non-dynamical theory also might have relevance for the difficulty of consistently calculating quantum corrections to the gravitational field i.e. the long standing and unresolved problem of formulating a quantum theory of gravity. For all non-gravitational fields/interactions there is a well tested procedure for consistently calculating quantum corrections known as renormalization. General relativity is famously  non-renormalizable.
If, as we argue above, gravity becomes non-dynamical (i.e. all motion is "frozen") above some energy scale due to increasing inertial effects (i.e. inertial mass) at these extreme energies, then this would provide a natural cut-off in the energy-momentum integrations. One should integrate the field/particle energy-momentum only up to the scale at which the postulated inertial mass increase makes the theory non-dynamical. The resulting integrals representing the quantum corrections would then be finite which would do away with the need for renormalization. This picture has similarities with asymptotic freedom of the strong interaction where quarks, which carry the strong color charge, interact ever more weakly at higher energies. In the limit of large energies the strong color interaction goes to zero and the quarks move as almost free particles. In the above picture for gravity at high energy-momentum, not only does the gravitational interaction become weaker, but the inertial mass increases so the objects are non-dynamical and do not move at all. Instead of asymptotic freedom one might call this asymptotic slavery or asymptotic confi nement.  

Ce postulat de transition de la gravité, dans des conditions de haute densité de masse-énergie, vers une théorie non-dynamique pourrait également présenter un intérêt au regard des difficultés liées au calcul des corrections quantiques à la théorie du champ gravitationnel à savoir le problème toujours non résolu de la formulation d'une théorie quantique de la gravité. Pour tous les champs/interactions non gravitationnels il y a une procédure bien testée pour calculer les corrections quantiques connue sous le nom de renormalisation. La relativité générale est connue pour être non renormalisable.
Si, comme nous l'avons vu ci-dessus, la gravité devient non-dynamique (c.a.d tout mouvement est «gelé») au-dessus d'une certaine échelle d'énergie à cause de l'augmentation des effets d'inertie (de la masse d'inertielle) à des énergies extrêmes, cela fournirait un paramètre de coupure naturel dans des intégrations en énergie-impulsion. Il ne faudrait intégrer l'énergie-impulsion associée aux champs/particules que jusqu'à l'échelle à laquelle l'augmentation de la masse inertielle postulée rend la théorie non-dynamique. Les intégrales résultantes représentant les corrections quantiques seraient alors finies ce qui ferait disparaître la nécessité de  la renormalisation. Cette image présente des similitudes avec la liberté asymptotique de l'interaction forte, où les quarks, qui portent une charge de couleur, interagissent de plus en plus faiblement à des énergies plus élevées. Dans la limite des hautes énergies l'interaction forte tend vers zéro et les quarks se déplacent sous forme de particules presque libres. Dans l'image ci-dessus pour la gravité à haute énergie-impulsion, non seulement l'interaction gravitationnelle devient plus faible mais la masse inertielle augmente de sorte que les objets ne sont pas dynamiques et ne bougent pas du tout. En lieu et place de liberté asymptotique on pourrait appeler ce mécanisme l'esclavage asymptotique ou la sécurité asymptotique.

Douglas Singleton Hawking versus Unruh temperature as a measure of the health of the equivalence principle (2012)

"Les trous noirs" "sont (ir)résolus" ?

Bien entendu la question n'est pas tranchée mais il est permis de penser qu'Albert Einstein eut apprécié la clarté de l'exposition, la logique de l'argumentation, la simplicité des hypothèses et l'audace des conclusions tirées de ce texte.

\\ Ce billet inaugure une nouvelle rubrique de ce blog qui portera spécifiquement sur les problèmes de gravité quantique (il fait aussi suite à ce billet)

De l'Iliade (la guerre des cordes a déjà eu lieu) à l'Odyssée (voyages noncommutatif et M-théorique en cours)

Un quantum d'obstination (4)

Comme tout récit, celui de la physique théorique des particules de ces quarante dernières années peut se conter sous la forme d'une Iliade ou d'une Odyssée. La première forme, polémique, a déjà été employée abondamment par certains blogs fameux (le combat entre achéens et troyens se poursuit ici et là). Transcyberphysix, comme son nom l'indique, a préféré la forme de l'Odyssée, se sentant mieux outillé et plus à l'aise dans la métaphore heuristique que dans la bataille d'experts ou la propagande épistémologique ...

La lente et discrète distillation du modèle standard dans l'alambic noncommutatif

Voici un bref récit de la géométrisation noncommutative du modèle standard, il est tiré de cet article de Raimar Wulkenhaar, chercheur porté par le même souffle qu'Alain Connes : la passion pour la compréhension de la réalité physique grâce à l'outil mathématique forgé par ce dernier mais qui présente l'intérêt d'avoir un point de vue un peu différent sur l'utilisation de cet outil.

One of the greatest achievements of noncommutative geometry is the conceptual understanding of the Standard Model of particle physics. This was not reached in one step. It took more than 15 years : 

• from the first appearance of the Higgs potential in noncommutative models [1989, 1990],

• via the two-sheeted universe of Connes-Lott [1991] with its bimodule structure, 

• the discovery of the real structure [1995] (which eliminated one redundant U(1) group), 

• the understanding of gauge fields as inner fluctuations in an axiomatic setting [1996a] and the move from the Dixmier trace based action functional to the spectral action principle [1996b], which unifies the Standard Model with gravity, 

• the supression of the unimodularity condition [2001] (which eliminated the second redundant U(1) group), 

• to the spectacular rebirth [2006] with the explanation [2007] of the C ⊕ H ⊕ M3(C) Standard Model matrix algebra as the distinguished maximal subalgebra of M2(H) ⊕ M4(C) compatible with a non-trivial first order condition (i.e. Majorana masses) and a six-dimensional real structure (i.e. charge conjugation). 

There is one important message of this evolution: One should never be completely satisfied with one’s achievements! The description given in Alain Connes’book [1990] definitely has its beauty. The little annoyance with the redundant U(1) found its solution in the real structure [1995] which soon was realised as a key to unlocking the secrets of spin manifolds [1996a] in noncommutative geometry. This axiomatic setting initiated many examples of noncommutative manifolds and culminated in the recent spectral characterisation of manifolds [2008].

Non-compact spectral triples with finite volume  (2009)

Les deux révolutions des théories des cordes (et la longue marche vers la M-théorie) 

Profitons de ce que la théorie des supercordes a son site officiel pour y consulter un bref historique reproduit ci-dessous:

• 1970 String theory is born: three particle theorists independently realize that the dual theories developed in 1968 to describe the particle spectrum also describe the quantum mechanics of oscillating strings. This marks the official birth of string theory.
• 1971 Supersymmetry is invented in two contexts at once: in ordinary particle field theory and as a consequence of introducing fermions into string theory. It holds the promise of resolving many problems in particle theory, but requires equal numbers of fermions and bosons, so it cannot be an exact symmetry of Nature.
• 1974 Gravitons: string theory using closed strings fails to describe hadronic physics because the spin 2 excitation has zero mass. Oops, that makes it an ideal candidate for the missing theory of quantum gravity!! This marks the advent of string theory as a proposed unified theory of all four observed forces in Nature.
• 1976 Supergravity: supersymmetry is added to gravity, making supergravity. This progress is especially important to string theory, where gravity can't be separated from the spectrum of excitations.
• 1980 Superstrings: string theory plus supersymmetry yields an excitation spectrum that has equal numbers of fermions and bosons, showing that string theory can be made totally supersymmetric. The resulting objects are calledsuperstrings.
• 1984 The Big year [the first revolution]: this was the year for string theory! Deadly anomalies that threatened to make the theory senseless were discovered to cancel each other when the underlying symmetries in the theory belong two special groups. Finally string theory is accepted by the mainstream physics community as an actual candidate theory uniting quantum mechanics, particle physics and gravity.
• 1991- 1995 The duality revolution [the second revolution]: interesting work on stringy black holes in higher dimensions leads to a revolution in understanding how different versions of string theory are related through duality transformations. This unlocks a surge of progress towards a deeper nonperturbative picture of string theory.
• 1996 Black hole entropy: using Einstein relativity and Hawking radiation, there were hints in the past that black holes have thermodynamic properties that need to be understood microscopically. A microscopic origin for black hole thermodynamics is finally achieved in string theory. String theory sheds amazing light on the entire perplexing subject of black hole quantum mechanics.

D'autres lecteurs préféreront cet article de vulgarisation en français de Lisa Randall ou cette interview plus récente, les autres peuvent approfondir la question avec les présentations faites au séminaire Poincaré 2004 consacré aux cordes. Mais il ne faut pas manquer non plus l'occasion d'écouter (en français) ou de lire (en anglais) les cours au Collège de France du père fondateur de la première théorie des cordes : Gabriele Veneziano. Il y brosse un vaste panorama qui va littéralement de la préhistoire des cordes jusqu'à leurs applications récentes.

Entre résilience du modèle spectral presque commutatif et résurrection(s successives) de la théorie des cordes

Il faut ajouter à l'histoire récente du modèle spectral au moins un nouveau fait particulièrement significatif : il s'agit fondamentalement de la suppression d'une approximation faite dans l'évaluation [2010] des effets d'un nouveau champ scalaire prédit par la théorie. Sans cette approximation qui s'est révélée fausse a posteriori, suite à la découverte du boson de Higgs et la détermination de sa masse, la théorie se révèle capable de faire une postdiction correcte et voit sa cohérence interne renforcée [2012]. Le nouveau modèle spectral semble donc intégrer avec succès les extensions phénoménologiques minimales du modèle standard compatibles avec les dernières avancées expérimentales. Il démontre ainsi sa "résilience", une sorte de capacité d'auto-approfondissement grâce à la confrontation à la physique expérimentale.

Pour sa part, la ou plutôt les théories des cordes ont une histoire ponctuée de conflits entre leurs prévisions qualitatives ou quantitatives et les faits expérimentaux. Mais la manière dont elles les ont « résolus » pour l'essentiel a toujours été par un saut en avant spéculatif permettant de faire d'une défaite phénoménologique, sinon une victoire conceptuelle du moins une nouvelle poussée théorique : bref une résurrection formelle !

L'extrait suivant du cours de Veneziano est une belle illustration d'une telle résurrection. Il décrit la crise à laquelle fut confrontée la première théorie des cordes quantiques (QST en anglais) initiée par lui et la façon dont Joël Scherk et John H. Schwarz "sauvèrent" la théorie par une proposition "très audacieuse", créant ainsi une nouvelle théorie des cordes ... théorie qui fait fondamentalement appel à la supersymétrie, laquelle n'a pas encore été mise en évidence à ce jour.

Hélas, l'expérience est souvent lente à révéler ses oracles et certains ont une vision cruelle de l'histoire de sciences : 

Eine neue wissenschaftliche Wahrheit pflegt sich nicht in der Weise durchzusetzen, daß ihre Gegner überzeugt werden und sich als belehrt erklären, sondern vielmehr dadurch, daß ihre Gegner allmählich aussterben und daß die heranwachsende Generation von vornherein mit der Wahrheit vertraut gemacht ist.

Une nouvelle vérité scientifique ne triomphe jamais en convainquant les opposants et en faisant voir la lumière, mais plutôt parce que ses opposants finissent par mourir, et qu'il naît une nouvelle génération à qui cette vérité est familière.

Max Planck, Wissenschaftliche Selbstbiographie, Leipzig, 1948

Mais si le destin des mortels est douloureux (il le fut cruellement avec Scherck et aussi d'une certaine manière avec Planck), les combats héroïques des physiciens-mathématiciens pour percer les secrets de la Nature ne sont pas vains; et comme certains héros de la guerre de Troie, il est permis d'espérer que quelque Dieu veille sur eux et les rendent immortels en les faisant entrer dans le Panthéon de la Physique ou des Mathématiques! 

Quantum Bass (new "strings" for physics?)

Un quantum d'obstination (3)

Après le monocorde pythagoricien, un instrument plus sophistiqué pour décrire l'harmonie des sphères ;-) 

Le blogueur continue à tisser le récit d'une odyssée : parti avant-hier de la mécanique quantique, il a évoqué  hier la théorie quantique des champs et le modèle standard à travers le boson de Higgs, il termine aujourd'hui ce voyage sur les rivages du modèle spectral presque commutatif (déjà évoqué dans des billets antérieurs) qui a été initié par Ali Chamseddine et Alain Connes en 1996. Ce modèle propose en particulier un approfondissement de l'interprétation du champ de Higgs à travers une image dédoublée de l'espace-temps (voir ci-dessous). Il offre aussi aux physiciens un cadre mathématique riche qui ouvre de nouvelles perspectives sur l'unification du modèle standard avec la gravité. Il permet enfin de faire des prévisions quantitatives avec, semble-t-il, moins de paramètres libres et plus de contraintes conceptuelles, que les théories des supercordes.  

La figure ci-dessus est une représentation schématique,  du couplage de Yukawa entre deux fermions de chiralité droite et gauche  dans un espace-temps de dimension 5. Les fermions chiraux droits et gauches vivent sur deux espace-temps quadri-dimensionnels séparés. Le champ de Higgs couple les spineurs [de Weyl] droits et gauches par effet tunnel quantique.

Ali H. Chamseddine, J. Fröhlich, B. Schubnel, D. Wyler, Dimensional Reduction without Continuous Extra Dimensions (janvier 2012).

Un mathématicien accordé avec la musique et la physique

Alain Connes, mathématicien, épris de musique (pianiste amateur?) à l'écoute des avancées de la physique théorique et attentif (en platonicien subtil) à ce que ses constructions mathématiques s'accordent avec la réalité physique 

Un physicien spécialiste de la supersymétrie attentif au noncommutatif 

Pour connaitre le précédent travail fondateur de Chamseddine sur la supergravité minimale (mSUGRA), avant sa collaboration avec Alain Connes, on peut lire cet article du CERN Courier. 

Pour apprécier son regard de physicien, aujourd'hui, sur la géométrie noncommutative appliquée à la physique des particules et découvrir son interprétation de l'espace-temps à travers le prisme spectral, quoi de mieux que cette présentation adressée à des physiciens venus à Hambourg en 2011 pour partager idées et expériences sur le thème : la cosmologie rencontre la physique des particules.

Le lecteur curieux pourra aussi comparer cette présentation avec celle faite par Connes l'année précédente dans le même cadre de conférences (intitulées alors Théorie quantique des champs, développements et perspectives).  

Enfin celui qui préfère, aux débats de physique mathématique encore trop abstraits, la phénoménologie expérimentale des particules élémentaires s'intéressera à cette  présentation plénière de la conférence de septembre 2012 qui avait pour titre Leçons de la première phase du LHC. Il y verra qu'il ne semble pas encore y a avoir de phénoménologie du modèle spectral suffisamment populaire pour qu'elle soit évoquée dans ce genre de présentations ...

(Ajout du 22/10/13)

Ali Chamseddine, un des fondateurs de la supergravité minimale 

mais aussi du principe d'action spectrale qui permet d'exprimer le Modèle Standard 

comme une généralisation de la relativité générale dans un espace non commutatif. (source photo)

Après avoir ajouté cette photo - pour faire le pendant à la précédente - le blogueur en profite pour signaler au lecteur curieux que le mois d'octobre 2013 a vu se tenir aux Pays-Bas la première (?) réunion de travail internationale (atélier) réunissant à la fois d'éminents spécialistes de géométrie non commutative mathématiciens et physiciens, mais aussi d'authentiques phénoménologistes de physique des particules et des cosmologistes !

Quantum Beats (Last Vibe from the Past)

De quelle horloge des anges ici bas, le boson scalaire de Higgs est-il le nom ?
Suite à cette anagramme désormais fameuse, voici un mélange d'informations physiques vendangées ici ou là sur la toile, puis distillée dans un alambic d'amateur de géométrie noncommutative, entre musique et poésie :

L'horloge quantique-relativiste-non-commutative

La propagation de la lumière, ce mouvement invariant relativiste,
mesure maintenant l'espace vide avec le temps
lequel se compte au rythme d'une fréquence quantique
celle des battements perpétuels des particules de matière
qui frappent la peau tendue du champ de Higgs
et semblent vibrer dans un espace-temps dédoublé
entre les mains droites et gauches de quelque démon non-commutatif

\\Avertissement : la passion du blogueur, comme quelque mauvais alcool frelaté,  peut rendre aveugle en l'éloignant, lui et ses lecteurs, de la réalité de la Nature qui s'écrit simplement mais dans un langage mathématique subtil !

Le son d'un autre tambour du passé /  The beat of a different drum from the past 

Feynman, un des pères de la théorie de l'électrodynamique quantique,

mais aussi percussionniste amateur ravi de jouer (pour ses enfants hors champs ?)

Quantum Jazz (Old School Swing)

Le blogueur, en verve ces temps-ci, continue de filer la métaphore musicale ...

Louis Armstrong et Niels Bohr (1959),
deux pères fondateurs du jazz moderne et de la mécanique quantique,
un musicien et un physicien heureux !

\\ ajout du 06/02/2013
Bohr est le père du premier modèle quantique de l'atome qui a tout juste 100 ans cette année !

Nouveau cantique de la Genèse (pour une nouvelle genèse de la Quantique ?)

Un quantum d'obstination (2)

On the first day God created fermions

On the second he created the algebra which gave the fermions room to move

On the third he created the Dirac operator which made them move according

to the rules of dynamics, and gave spacetime a metric structure

On the fourth day he created quantum mechanics

On the fifth day he realized that there was an anomaly, so he created the 

regularization of the measure adding another term to the action 

On the sixth day he created light (and gravitons, and gluons and photons and 

vector bosons and the Higgs and the dilaton) 

On the seventh he rested, while the universe was inflating

Le premier jour, Dieu créa les fermions
Le second, il créa l'algèbre qui donne aux fermions l'espace pour se mouvoir
Le troisième, il créa l'opérateur de Dirac qui les fait se propager
selon les règles de la dynamique et donne à l'espace-temps une structure métrique
Le quatrième jour, il créa la mécanique quantique
Le cinquième jour il se rendit compte qu'il y avait une anomalie, aussi créa-t-il
la régularisation de la mesure ajoutant un autre terme à l'action spectrale
Le sixième jour, il créa la lumière (les gravitons, les gluons, les photons,
les bosons vecteurs, le Higgs et le dilaton)
Au septième il se reposa, tandis que l'univers enflait

Fedele Lizzi, Spectral Action from Anomalies, conférence à Krakow 2010

\\Espérons que l'inflation de l'univers mentionnée au septième jour puisse trouver une incarnation plus forte dans le cadre d'un modèle spectral presque commutatif de la physique (le physicien napolitain Lizzi, avec d'autres, y travaille) ; Une telle théorie, si elle est cohérente, marquerait une nouvelle poussée quantique vers l'infiniment grand ...
Dans le même temps, puissent ces mêmes physiciens, et tous les autres, se garder d'une nouvelle crise d'infatuation de leur théorie, et continuer à écouter attentivement la musique des étoiles et pas seulement rêver l'harmonie des sphères. C'est une condition sine qua non pour rester accordé avec l'expansion infinie (des connaissances) de l'Univers ...

A quantum of solace (obstinacy) ... listening to (playing) a noncommutative ostinato

What should we be worried about (and where to find a quantum of solace) ?

What we probably should be worried about is how naïve is still our space-time intuition as quantum physicists. Instead of looking for a "natural" doubling of the already known fundamental particles one should possibly think harder about the fundamental significance of the Higgs scalar field to enlarge our geometric picture of Space somewhere between attometer and zeptometer scales.

It would be funny if Alain Connes' naive picture of a double space-time happened to be accurate confirming the existence of a fine structure of space-time so to speak!

Then the current situation reminds of the spin discovery : some physicists feel unhappy about the "anomalous" absence of supersymetric particles just like Pauli did around 1924 because of the anomalous Zeeman effect! But Pauli didn't know about spinors, invented by Cartan in 1913, while nowadays everybody can know about non-commutative geometry and the spectralmodel developed by Chamseddine and Connes, thanks to arxiv and blogs!  

De quoi devrions-nous être préoccupés (et où trouver une once de réconfort) ?

Nous devrions probablement nous préoccuper davantage de la naïveté de notre intuition de l'espace-temps en tant que physiciens quantiques. Au lieu de chercher un  doublement "naturel" des particules élémetnaires déjà connues, il faudrait peut-être réfléchir davantage sur la signification fondamentale du champ scalaire de Higgs pour élargir notre image géométrique de l'Espace à l'échelle qui se situe entre l'atto-mètre et le zepto-mètre.

Il serait amusant que l'image (volontairement) naïve proposée par Alain Connes d'un espace-temps dédoublé s'avère finalement juste et confirme l'existence d'une structure fine de l'espace-temps pour ainsi dire ! 

Dans ce cas la situation actuelle rappellerait l'époque de la découverte du spin : certains physiciens sont insatisfaits par  une absence "anormale" de particules supersymétriques, tout comme l'était Pauli autour de 1924 ... à cause de l'effet Zeeman anormal ! Mais Pauli ne connaissait rien sur les spineurs, (objets mathématiques) inventés par Cartan en 1913, tandis qu'aujourd'hui tout le monde peut connaître la géométrie noncommutative et le modèle spectral proposé initialement  par Chamseddine et Connes, grâce à arxiv et les blogs!

\\Ce billet inaugure la création d'une nouvelle rubrique (intitulée "un quantum d'obstination")

Quel est le meilleur champ d'investigation (de bataille) pour tester (départager) les théories de grande unification ?

Un mur de feu (ou un pare-feu) sur (pour) la dernière frontière de la physique ?
La crainte des trous noirs peut-elle se dissoudre dans la sécurité asymptotique et leurs mystérieux horizons s'évaporer dans les fluctuations quantiques ?
\\ à suivre ...

Les nuits blanches d'un(e) physicien(ne) quantique (cordiste)

Sans commentaire \\ ou presque (6)

(Je rêverais d'être) dans la tête de Steven Weinberg ...

... celle d'un très grand physicien de la seconde partie du XX siècle, celle d'un conférentier et un professeur qui sait exposer avec beaucoup de clarté et de rigueur (sans lourdeur ni formalisme excessif) la physique de l'infiniment petit et de l'infiniment grand, celle d'un des pères fondateurs du modèle standard et celle d'un homme qui est peut-être pour (le futur de) la théorie quantique des champs renormalisables ce que Niels Bohr fut dans le passé pour la mécanique quantique.   

Son (pire ?) cauchemar

"My nightmare is that the LHC's only important discovery will be the Higgs ... Its discovery was important. It confirms existing theory but it does not give us any new ideas. We need to find new things that cry out for further investigation if we are to get money for a next generation collider."

Mon cauchemar, c'est que la seule découverte importante au LHC ne soit le boson de Higgs ... Sa découverte était importante. Elle confirme la théorie existante, mais elle ne nous donne pas d'idées nouvelles. Nous avons besoin de trouver de nouvelles choses  susceptible d'exiger un complément d'enquête, si nous voulons obtenir de l'argent pour une nouvelle génération de collisionneur. 

Extrait d'une interview au Guardian (8 juillet 2012) 

Un (premier ?) repentir

«Dans un livre récent […], Frank Close souligne qu’une erreur de ma part est partiellement responsable de l’expression “boson de Higgs”. Dans mon papier de 1967 sur l’unification des forces faible et électromagnétique, j’ai cité le travail de 1964 de Peter Higgs et de deux autres groupes de théoriciens. […] Quant à ma responsabilité dans le nom de “boson de Higgs”, elle est due à une erreur dans ma lecture des dates de ces trois premiers papiers : j’ai cru que le plus ancien était celui de Peter Higgs, de sorte qu’en 1967 j’ai cité Higgs en premier lieu, et j’ai continué à le faire depuis.

Apparemment, d’autres physiciens ont fait de même. Mais, comme le signale Frank Close, le premier papier des trois que je citais était en fait celui de Robert Brout et François Englert. Pour atténuer mon erreur, il faut néanmoins remarquer que Higgs, Brout et Englert ont travaillé indépendamment et à peu près en même temps, ce qui fut aussi le cas du groupe de Gerald Guralnik, C.R. Hagen et Tom Kibble. Mais le nom de “boson de Higgs” semble lui être resté.»  

Extrait de la New York Review of Books, de mai 2012 cité par le journal Libération 

(Apprendre à) vivre avec les infinis : c'est une (philosophie de) vie difficile (et audacieuse) pleine de surprises (et de découvertes profondes)

Weinberg est non seulement une figure passée et encore présente de la théorie quantique des champs mais aussi peut-être bien un prophète (à son corps défendant?) du futur effectif de cette théorie grâce à la possible (plausible?) validation de son scénario de sécurité asymptotique (voir le billet du 8 décembre et cette riche sitographie sur le sujet).

\\Ajout du 15 janvier
Les nuits sont (elles) plus belles que les jours avec la musique (de Lisa Randall ?)

Il n'y a visiblement pas que Weinberg qui se fait du souci pour l'avenir de la physique (des particules). On apprend en effet par ce blog que le site Edge.org qui posait la question : What should we be worried about? suscitait hier de la part de la brillante physicienne Lisa Randall la réponse suivante :

In my specific field of particle physics, everyone is worried. I don’t say that lightly. I’ve been to two conferences within the last week where the future was a major topic of discussion and I’m at another one where it’s on the agenda. 

Big Experiments Won't Happen 14 janvier 2013

\\Espérons que Lisa Randall ne connait pas (ne prend pas trop au sérieux) ce facétieux anagramme :

 La théorie des supercordes  = de la poussière d'orchestre ...

Etienne Klein et Jacques Perry-Salkow (un physicien et un auteur-pianiste)                            Anagrammes renversantes

Qui sont ces fils qui s'entrelacent quand tourne l'électron ?

//tempête sous un crâne ... le blogueur fait des noeuds dans sa tête avec des bouts (de ficelle) ... pour tester des analogies proposées sur le spin de l'électron  (avant de comprendre la théorie des cordes ;-)

Qu'est ce que le spin ?
Est ce qu'il code l'entrelacement des fils invisibles qui relient une particule élémentaire à son environnement ?

Peut-on faire tourner un quantum de champ par rapport à son propre (état de) vide ?

Est ce que la réponse est différente pour un fermion et un boson ?
Est ce que la manière dont les fils s'entrelacent dépend de la génération du fermion ?

Qui dit gravitation quantique renormalisable (non perturbativement) dit aussi graviton de spin deux, observable ou pas ?

Proposition de lectures croisées
www.nybooks.com/articles/archives/2004/may/13/the-world-on-a-string/
arxiv.org/pdf/gr-qc/0601043v3.pdf
backreaction.blogspot.fr/2012/03/edge-annual-question-2012.html
www.edge.org/response-detail/11707
blog.darkbuzz.com/2012/11/impossible-to-observe-graviton.html

Le vecteur (a entre 2000 et 200 ans), le spineur (exactement 100 ans) et le scalaire (... moins d'1 an?)

// travail de rédaction (encore) en cours ... presque terminé.

Et facta est lux : la lumière offre à la physique son premier (champs de) vecteur(s) ... 

Le concept de vecteur, né formellement du mariage de la géométrie et de l'algèbre opéré par les savants de la civilisation arabo-musulmane comme Omar Khayyam est déjà employé dans une certaine mesure par le physicien de la mécanique Héron d'Alexandrie il y a deux mille ans mais il est forgé explicitement par les mathématiciens il y a environ deux cent ans, conjointement avec la représentation géométrique des nombres complexes. Outre la mécanique, où la vitesse est traitée implicitement comme un vecteur par Newton, c'est peut-être la théorie des champs électriques et magnétiques développée en particulier par Faraday et Maxwell qui va donner toutes ses lettres de noblesse à la notion de vecteurs en physique (et celle de champs en mathématiques?). 

Il faut rappeler aussi que la démonstration de la nature vectorielle des ondes lumineuses se trouve déjà dans les travaux de Fresnel de 1822 inspirés par les expériences d'optique anisotrope sur la polarisation de la lumière et la biréfringence et la chiralité de la matière cf Malus, Young, Arago et Biot effectuées entre 1808 et 1812). 

\\Historique du vecteur de Fresnel ???

L'éther classique disparaît au profit d'une nouvelle symétrie 

Après l'expérience de Fizeau (1851) qui se révèle a posteriori (1907!) compatible avec certaines conséquences du modèle mécanique de propagation de la lumière dans l'éther luminifère (lettre de Fresnel à Arago 1818) :

Si la lumière n'est qu'un certain mode de vibration d'un fluide universel, comme les phénomènes de la diffraction le démontrent on ne doit plus supposé que son action chimique sur les corps consiste dans une combinaison de ses molécules avec les leurs mais dans une action mécanique que les vibrations de ce fluide exercent sur les particules pondérables ... 

Fresnel, De La Lumière (mémoire présenté à l'Académie des Sciences tiré de ce livre publié en 1819)

l'expérience de Michelson et Morley (1881-7) indique finalement que la lumière ne se propage pas dans un éther matériel contrairement à l'intuition première (par trop "naïve"?) du Physicien.

Une nouvelle transformation mathématique est proposée par Lorentz (1904) pour rendre l'interprétation de l'expérience de Michelson et Morley compatible avec les équations de Maxwell pour l'électromagnétisme.

Poincaré (1905) approfondit la question en lui donnant une formulation physico-mathématique rigoureuse en terme de groupe de symétrie spatio-temporelle. 

La théorie de la relativité restreinte d'Einstein (1905) complète (approfondit) la signification physique chronogéométrique des transformations de Lorentz et du groupe de Poincaré. 

Peu nous importe que l'éther existe réellement, c'est l'affaire des métaphysiciens ... un jour viendra sans doute où l'éther sera rejeté comme inutile ... Ces hypothèses ne jouent qu'un rôle secondaire. On pourrait les sacrifier ; on ne le fait pas d'ordinaire parce que l'exposition y perdrait en clarté, mais cette raison est la seule.

                                        Poincaré La science et l'hypothèse (1902), p 246 (d'après ce cite). 

La physique quantique n'est pas simple mais complexe (la première quantification)
Expérience du corps noir (18??) ...
Hypothèse de Planck (1900) de quantification des échanges d'énergie ...
Postulat du quantum de lumière proposé par Einstein (1905) ...
Hypothèse de de Broglie (1924) ...
Equation de Schrödinger (1925)
Diffraction des électrons (1927) ...

La physique quantique n'est pas irrationnelle mais spinorielle (la deuxième quantification)
Le mathématicien Elie Cartan découvre (1913) à l'occasion d'un travail sur la représentation des groupes une nouvelle structure mathématique : les spineurs !
L'Expérience de Stern et Gerlach (1922) met en évidence une structure fine inattendue dans le spectre Zeeman des électrons.
Pauli a l'intuition (1924) que cet effet magnétique anormal est dû à la nature intrinsèque de l'électron, Ulhenbeck et Goudsmit propose un modèle (1925) explicatif basé sur la notion de spin demi-entier, propriété quantique (encore mystérieuse ou difficilement descriptible) associée aux électrons puis à toutes les particules matérielles connues ...
La théorie quantique de l'électrodynamique naît officiellement (1927) avec le travail de Dirac sur l'émission et l'absorption du rayonnement. La lumière, à travers la notion de photon a désormais un vrai statu quantique et le quantum de quantum de lumière un spin égal à un (associé à la nature vectorielle des champs électriques et magnétiques).
L'équation de Dirac (1928) est ensuite formulée permettant de marier les formalismes de la mécanique quantique et de la relativité restreinte pour décrire non pas le rayonnement (le photon) mais la matière (l'électron).

Pendant que physique et mathématiques s'enrichissent mutuellement, de nouvelles symétries apparaissent et d'autres sont brisées 

Au fil du temps les physiciens s'aperçoivent qu'ils ont retrouvé indépendamment des mathématiciens le concept de spineur, grandeur fondamentale de l'électrodynamique quantique et de nombreuses autres théories quantique des champs comme le modèle standard.

En exploitant encore la vaste machinerie mathématique de la théorie des groupes Wigner (1939) classifie les représentations irréductibles du groupe de Poincaré et montre que les particules matérielles élémentaires peuvent être classées par deux paramètres: le spin et la masse. 

Les théorèmes spin-statistiques (Fierz 1939 et Pauli 1940) et CPT (initié par Schwinger en 1951 et démontré par Lüders, Pauli et Bell en 1954-5) approfondissent aussi les bases des théories quantiques des champs relativistes et renforcent leur statu mathématique rendu incertain par certains problèmes d'unitarité ou de renormalisation que posent ces théories. Problèmes qui sont résolus au fur et à mesure par des avancées formelles remarquables accomplies d'abord par des physiciens théoriciens puis reprises par des mathématiciens pour enrichir à leur tour leur discipline (théories de jauge renormalisables de Yang Mills, ... ).  Le meilleur exemple de l'étroitesse des liens entre physique théorique et mathématique pure est naturellement la médaille Fields, une des plus hautes distinctions mathématiques, attribuée au physicien Witten (1990) décrit en ces termes par un célèbre mathématicien :

Although he is definitely a physicist, his command of mathematics is rivaled by few mathematicians... Time and again he has surprised the mathematical community by a brilliant application of physical insight leading to new and deep mathematical theorems... he has made a profound impact on contemporary mathematics. In his hands physics is once again providing a rich source of inspiration and insight in mathematics.

  Sir Attyiah Collected Works: Volume 6. Oxford Science Publications. pp. 209, 212.

Les symétries de jauges non-abéliennes sont introduites par les physiciens et leur étude mathématique va ouvrir de nouvelles perspective pour cette discipline. 

Le spin continue à jouer un rôle central en particulier avec la mise au jour de l'importance des symétries chirales dans le modèle standard de la physique des particules.

La masse s'avère aussi jouer un rôle majeur à travers la notion de brisure de symétrie...

En cherchant des particules supersymétriques on tombe sur une première particule scalaire 

Pour aller au delà de la relativité générale et de la théorie des champs ou intégrer le champ de gravitation dans une théorie unitaire avec le modèle standard une nouvelle symétrie est postulée : la supersymétrie (pas de validation expérimentale à ce jour) qui implique un doublement du nombre de particules élémentaires ...

Parallèlement certains physiciens cherchent à établir expérimentalement que certaines des symétries d'hier sont brisées (symétrie CPT, ou invariance de Lorentz, toujours pas brisée).
D'autres physiciens tentent avec plus de succès de trouver le mécanisme de brisure de la symétrie électrofaible (mécanisme (A)BEHHGK 1964, découverte du boson de Higgs par les détecteurs ATLAS et CMS grâce à l'accélérateur LHC 2012).

Un modèle presque commutatif et une image dédoublée de l'espace-temps (?)

Un exemple remarquable de collaboration actuelle entre un mathématicien et un physicien est le modèle spectral non-commutatif (Chamseddine et Connes 2010) qui tente d'unifier dans un même formalisme la physique de l'infiniment petit et de l'infiniment grand, modèle qui a le mérite de faire des prévisions aujourd'hui testables et pour le moment en accord avec les expériences actuelles (oscillations des neutrinos, masse du boson de Higgs, stabilité du proton, absence de particules supersymétriques en deçà du Tera-électronvolt). Le modèle présente aussi des analogies troublantes avec certains développements théoriques récents (inflation cosmologique contrôlée par le champ de Higgs, sécurité asymptotique d'une théorie quantique du champ de gravitation, modèle de Randall-Sundrum en cosmologie branaire) ou plus anciens (modèles de Kaluza-Klein, de Pati-Salam).

Malheureusement ce modèle n'a pas encore convaincu la majorité des physiciens (qui le discutent négativement ou positivement ou l'ignorent poliment) : s'agit-il seulement d'une unification formelle de la relativité générale et de la théorie quantique des champs de jauge, d'une quasi-quantification de la gravité ou d'une axiomatisation géométrique complète du modèle standard (voir par exemple cet article de revue sérieux de 2002)? Où alors un pas de plus est-il franchi dans la compréhension de la structure fine de la géométrie de l'espace-temps (quelque part entre l'atto-mètre et le zeptomètre) ?

La popularisation de la thèse défendue par Connes n'est pas une tâche facile :

Quel est l'avantage obtenu en utilisant des espaces plus élaborés ?... j'ai concentré mon attention sur le secteur de Higgs, la "boîte noire" du modèle standard.Le résultat est une image qualitativement différente de l'espace-temps standard, dans laquelle l'espace-temps euclidien est dédoublé en deux feuillets M et M' extrêmement voisins, chaque point x appartenant à M étant à une distance de l'ordre de 10^-18 m d'un point x' appartenant à M' de l'autre feuillet. 

                                                                             Alain Connes Géométrie non commutative 1990

mais certains jeunes physiciens s'y attellent avec courage en soulignant les subtilités (dangers) de cette image (analogie) :

                  Pierre Martinetti Une brève introduction à la description du modèle standard des particules élémentaires par la géométrie non commutative (2003)

En attendant un nouvel Einstein c'est une intuition renouvelée de l'espace qu'il nous faut...

La théorie de Connes et ses collaborateurs offre donc un point de vue nouveau : sur le scalaire de Higgs, dans le sens où elle fait apparaître ce dernier comme une sorte de cousin non-commutatif du photon (un boson "de jauge" de spin nul et non de spin un), mais aussi sur les théories de Kaluza-Klein déjà citées plus haut (qui imaginaient des espaces-temps à cinq dimensions) et sur leur compactification (à quatre dimensions). 

La situation actuelle peut sembler un peu analogue à la période charnière entre 1904 et 1905 lorsque les transformations mathématiques de Lorentz attendaient encore d'être intégrées dans une théorie physique claire, une théorie certes en germe dans les idées de Poincaré mais véritablement mise sur pied et exploitée par Einstein.

... et un approfondissement (épaississement?) du concept de nombres réels ou complexes (ou bien des quaternions ou des quantions)

Signalons aussi que la démarche de Connes pour développer son modèle spectral a ceci de particulier qu'elle prend au sérieux (affronte vraiment) les deux grandes nouveautés théoriques de la physique du XX siècle : la quantification et la renormalisation ...
A l'inverse on peut se demander si la théorie des cordes (la supersymétrie), bien qu'elle approfondisse elle aussi la physique quantique et les théories de Kaluza-Klein, n'a pas commis une erreur épistémologique (ou heuristique) en s'étant construite essentiellement comme une tentative visant à contourner (esquiver en partie) le problème de la renormalisation ...
On peut aussi s'interroger sur la rapidité de la construction théorique de la mécanique quantique qui contraste tant avec le lent et chaotique développement des théories quantiques des champs renormalisables. La raison de cette différence de rythme ne vient-elle pas de ce que la première bénéficia de l'existence d'un formalisme mathématique déjà prêt à l'emploi à travers l'algèbre linéaire et l'analyse harmonique alors que pour la seconde son formalisme naturel se construit au fur et à mesure que l'oracle de la physique expérimentale parle et passe au crible du réel les virtuels possibles ?

L'éther ressuscite mais sous une forme quantique en se dotant d'une composante scalaire et donne sa masse à la matière : et facta est materia
Pour terminer précisons que le boson de Higgs n'est rien d'autre qu'un quantum du champ scalaire du même nom, lequel est responsable en gros de la masse de (presque) tous les fermions élémentaires (le cas des neutrinos est plus délicat) et de certains bosons de jauge élémentaires (pas le photon, ni les gluons). Or cette propriété (la brisure de la symétrie électrofaible), le champ scalaire de Higgs la doit au fait d'avoir une valeur moyenne non nulle dans son état fondamental que l'on appelle aussi "vide". D'une certaine manière l'observation du Higgs valide donc l'existence d'un éther quantique (il y a bien sûr d'autres manifestations du vide quantique, associées à d'autres champs, déjà établies expérimentalement cf émission spontanée, forces de Casimir, déplacement de Lamb par exemple).